Начал обучаться футболу в школе ЦСКА, а в возрасте 14 лет перешёл в школу «Локомотива».
25 августа 2020 года Мостовой впервые был вызван в сборную России на матчи Лиги наций 2020/2021 против сборных Сербии и Венгрии, однако на поле не появился.
Дебютировал за сборную 8 октября 2020 года в товарищеском матче против сборной Швеции.